DTS 10-09-09-2552

Graph (ต่อ) และ Sorting

กราฟมีน้ำหนัก หมายถึง กราฟที่ทุกเอดจ์ มีค่าน้ำหนักกำกับ ซึ่งค่าน้ำหนักอาจสื่อถึงระยะทาง เวลา ค่าใช้จ่าย เป็นต้น นิยมนำไปใช้แก้ปัญหาหลัก ๆ 2 ปัญหา คือ1. การสร้างต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด(Minimum Spanning Trees :MST)1. เรียงลำดับเอดจ์ ตามน้ำหนัก2. สร้างป่าที่ประกอบด้วยต้นไม้ว่างที่มีแต่โหนด และไม่มีเส้นเชื่อม3. เลือกเอดจ์ที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดและยังไม่เคยถูกเลือกเลย ถ้ามีน้ำหนักซ้ำกันหลายค่าให้สุ่มมา 1เส้น4. พิจารณาเอดจ์ที่จะเลือก ถ้านำมาประกอบในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุดแล้วเกิด วงรอบ ให้ตัดทิ้งนอกนั้นให้นำมาประกอบเป็นเอดจ์ในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด5. ตรวจสอบเอดจ์ที่ต้องอ่านในกราฟ ถ้ายังอ่านไม่หมดให้ไปทำข้อ 32. การหาเส้นทางที่สั้นที่สุด (Shortest path) Dijkstra’s Algorithmหาเส้นทางที่สั้นที่สุดจากโหนดต้นทางไปโหนดใด ๆ ในกราฟ มีน้ำหนัก และน้ำหนักไม่เป็นลบข้อกำหนดให้ เซต S เก็บโหนดที่ผ่านได้และมีระยะทางห่างจากจุดเริ่มต้นสั้นที่สุดให้ W แทนโหนด นอกเซต Sให้ D แทนระยะทาง (distance) ที่สั้นที่สุดจากโหนดต้นทางไปโหนดใด ๆ ในกราฟ โดยวิถีนี้ประกอบด้วย โหนดในเชตให้ S ถ้าไม่มีวิถี ให้แทนด้วยค่าอินฟินีตี้ (Infinity) : ∞

Sorting

การเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบมีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล ซึ่งจะสามารถกระทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ เช่น การค้นหาคำตามตัวอักษรไว้อย่างมีระบบและเป็นระเบียบ หรือ การค้นหาหมายเลขโทรศัพท์ในสมุดโทรศัพท์ ซึ่งมีการเรียงลำดับ ตามชื่อและชื่อสกุลของเจ้าของโทรศัพท์ไว้ ทำให้สามารถค้นหา หมายเลขโทรศัพท์ของคนที่ต้องการได้อย่างรวดเร็ว
วิธีการเรียงลำดับสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ(1)การเรียงลำดับแบบภายใน (internal sorting)เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับจะคำนึงถึงเวลาที่ใช้ในการเปรียบเทียบและเลื่อนข้อมูลภายในความจำหลัก(2) การเรียงลำดับแบบภายนอก(external sorting) เป็นการเรียงลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง ซึ่งเป็นการเรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file) เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับต้องคำนึงถึงเวลาที่เสียไประหว่างการถ่ายเทข้อมูลจากหน่วยความจำหลักและหน่วยความจำสำรองนอกเหนือจากเวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับข้อมูลแบบภายในการเรียงลำดับแบบเลือก (selection sort)ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บในตำแหน่งที่ ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ทีละตัว โดยทำการค้นหาข้อมูลนั้นในแต่ละรอบแบบเรียงลำดับ
การเรียงลำดับแบบเลือกเป็นวิธีที่ง่าย แต่เสียเวลาในการจัดเรียงนาน โดยจะทำการเลือกข้อมูลมาเก็บไว้ตามตำแหน่งที่กำหนด คือ กำหนดให้เรียงข้อมูลจากค่าน้อยไปหาค่ามาก ก็จะทำการเลือกข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยที่สุดมาอยู่ที่ตำแหน่งแรกสุด และค่าที่อยู่ตำแหน่งแรกก็จะมาอยู่แทนที่ค่าน้อยสุด แล้วทำการเลือกไปเรื่อยๆ จนครบทุกค่า ค่าที่ได้ก็จะเรียงจากน้อยไปหามาก

การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble Sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่มีการเปรียบเทียบข้อมูลในตำแหน่งที่อยู่ติดกัน

1. ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในลำดับที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่งที่อยู่กัน

2. ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้นำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากมากไปน้อยให้นำข้อมูล ตัวที่มีค่ามากกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่าน้อย

การเรียงลำดับแบบแทรก (insertion sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่ทำการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับอยู่แล้ว และทำให้เซตใหม่ที่ได้นี้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย วิธีการเรียงลำดับจะ1. เริ่มต้นเปรียบเทียบจากข้อมูลในตำแหน่งที่ 1 กับ 2หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้ายก็ได้ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อย ไปมาก2. จะต้องจัดให้ข้อมูลที่มีค่าน้อยอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก และถ้าเรียงจากมากไปน้อยก็จะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยู่ในตำแหน่งก่อน
การเรียงลำดับแบบฐานเป็นวิธีที่พิจารณาเลขที่ละหลัก โดยจะพิจารณาเลขหลักหน่วยก่อน แล้วทำการจัดเรียงข้อมูลทีละตัวตามกลุ่มหมายเลข จากนั้นนำข้อมูลที่จัดเรียงในหลักหน่วยมาจัดเรียงในหลักสิบต่อไปเรื่อยๆจนครบทุกหลัก ก็จะได้ข้อมูลที่ต้องการ การเรียงลำดับแบบฐานไม่ซับซ้อน แต่ใช้เนื้อที่ในหน่วยความจำมาก

DTS 09-02-09-2552

Tree(ทรี) (ต่อ)
เอ็กซ์เพรสชันทรี (Expression Tree)

เป็นการนำเอาโครง สร้างทรีไปใช้เก็บนิพจน์ทางคณิตศาสตร์โดยเป็นไบนารีทรี ซึ่งแต่ละโหนดเก็บตัวดำเนินการ (Operator) และและตัวถูกดำเนินการ(Operand) ของนิพจน์คณิตศาสตร์นั้น ๆ ไว้ หรืออาจจะเก็บค่านิพจน์ทางตรรกะ (Logical Expression)นิพจน์เหล่านี้เมื่อแทนในทรีต้องคำนึงลำดับขั้นตอนในการคำนวณตาม ความสำคัญของเครื่องหมายด้วยโดยมีความสำคัญตามลำดับดังนี้
- ฟังก์ชัน
- วงเล็บ ( )
- ยกกำลัง
- เครื่องหมายหน้าเลขจำนวน
- คูณ หรือ หาร * /
- บวก หรือ ลบ + -
- ถ้ามีเครื่องหมายที่ระดับเดียวกันให้ทำจากซ้ายไปขวา
การ แทนนิพจน์ในเอ็กซ์เพรสชันทรี ตัวถูกดำเนินการจะเก็บอยู่ที่โหนดใบส่วนตัวดำเนินการจะเก็บในโหนดกิ่งหรือ โหนดที่ไม่ใช่โหนดใบเช่น นิพจน์ A + B สามารถแทนในเอ็กซ์เพรสชันทรีได้ดังนี้

ไบนารีเซิร์ชทรี (Binary Search Tree)
เป็นไบนารีทรีที่มีคุณสมบัติที่ว่าทุก ๆ โหนดในทรี ค่าของโหนดรากมีค่ามากกว่าค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางซ้าย และมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางขวา และในแต่ละทรีย่อยก็มีคุณสมบัติเช่นเดียวกัน ค่าข้อมูลในทรีย่อยทางซ้าย < ค่าข้อมูลที่โหนดราก < ค่าข้อมูลในทรีย่อยทางขวา กราฟ(Graph) กราฟ เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้นที่ประกอบด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ1. โหนด (nodes) หรือ เวอร์เทกซ์ (vertexes)2. เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (edges) กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด ถ้าเอ็จไม่มีลำดับความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่า กราฟแบบไม่มีทิศทาง (undirected graphs) และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟนั้นว่า กราฟแบบมีทิศทาง (directed graphs) บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (digraph)โดยทั่ว ๆ ไปการเขียนกราฟเพื่อแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เราสนใจแทนโหนดด้วย จุด (pointes) หรือวงกลม (circles) ที่มีชื่อหรือข้อมูลกำกับ เพื่อบอกความแตกต่างของแต่ละโหนด และเอ็จแทนด้วยเส้นหรือเส้นโค้งเชื่อมต่อระหว่างโหนดสองโหนด ถ้าเป็นกราฟแบบมีทิศทางเส้นหรือเส้นโค้งต้องมีหัวลูกศรกำกับทิศทางของความสัมพันธ์ด้วย ** กราฟแบบไม่มีทิศทางเป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจจะว่างไม่มีโหนดหรือเอ็จเลยเป็นกราฟว่าง (empty graph) แต่ละเอ็จจะเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด หรือเชื่อมตัวเอง เอ็จไม่มีทิศทางกำกับ ลำดับของการเชื่อมต่อกันไม่สำคัญ นั่นคือไม่มีโหนดใดเป็นโหนดแรก (first node) หรือไม่มีโหนดเริ่มต้นไม่มีโหนดใดเป็นโหนดสิ้นสุด **ส่วนกราฟแบบมีทิศทาง เป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจจะว่างไม่มีโหนดหรือเอ็จเลยเป็นกราฟว่าง (empty graph) แต่ละเอ็จจะเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด เอ็จมีทิศทางกำกับแสดงลำดับของการเชื่อมต่อกัน โดยมีโหนดเริ่มต้น (source node) และโหนดสิ้นสุด (target node)

DTS08-26/08/2552

ทรี (Tree)

ทรี (Tree) เป็นโครงสร้างข้อมูลที่ความสัมพันธ์ระหว่าง โหนดจะมีความสัมพันธ์ลดหลั่นกันเป็นลำดับชั้น (Hierarchical Relationship) ได้มีการนำรูปแบบทรีไปประยุกต์ใช้ในงานต่างๆ อย่างแพร่หลาย ส่วนมากจะใช้สำหรับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล

การเรียกชื่อองค์ประกอบของทรี
โหนดที่อยู่ระดับบนสุดของทรี = โหนดแม่
โหนดที่อยู่ต่ำกว่าโหนดแม่ = โหนดลูก
โหนดที่อยู่ระดับสูงสุดและไม่มีโหนดแม่ = โหนดราก
โหนดที่ไม่มีโหนดลูก = โหนดใบ
โหนดที่มีทั้งแม่และลูก = โหนดกิ่ง
โหนดที่มีแม่เดียวกัน = โหนดพี่น้อง

นิยามของทรี
1.) ด้วยนิยามของกราฟ จะต้องมีคุณสมบัติดังนี้
-โหนดสองโหนดใด ๆ ในทรีต้องมีทางติดต่อกันทางเดียวเท่านั้น
-ทรีที่มี N โหนด ต้องมีกิ่งทั้งหมด N-1 เส้น
การเขียนรูปแบบทรีด้วยนิยามของกราฟสามารถเขียนได้ 4 แบบ
1.)แบบที่มีรากอยู่ด้านบน
2.)แบบที่มีรากอยู่ด้านล่าง
3.)แบบที่มีรากอยู่ด้านซ้าย
4.)แบบที่มีรากอยู่ด้านขวา

2.) ด้วยรูปแบบรีเคอร์ซีฟ กรณีที่โหนดว่างเรียกว่า (Null Tree) ถ้ามีโหนดเป็นโหนดราก ส่วนที่เหลือจะเป็นทรีย่อย
3.) นิยามที่เกี่ยวข้อง

1.)ฟอร์เรสต์ คือ การนำโหนดรากออก ส่วนทรีย่อยจะเป็นฟอร์เรสต์
2.)ทรีที่มีแบบแผน คือ โหนดต่างๆ มีความสัมพันธ์กัน จะแตกต่างกันตรงที่ทิศทางการเดินของข้อมูล แต่เหมือนกันตรงที่ มีจำนวนโหนดในทรีเท่ากัน และใช้ชื่อโหนดเหมือนกัน
3.)ทรีคล้าย คือ ทรีที่มีทิศทางการเดินของข้อมูลเหมือนกัน ถึงแม้ชื่อโหนดจะต่างกัน
4.)ทรีเหมือน คือ ทรีที่เหมือนกันทุกอย่างไม่ว่าจะเป็น ทิศทางการเดินของข้อมูล ชื่อของโหนด จำนวนโหนด
5.)กำลัง คือ จำนวนโหนดลูกของโหนดนั้นๆ
6.)ระดับของโหนด คือ ชั้นของโหนดที่ระบุด้วยหมายเลข โดยกำหนดให้โหนดรากอยู่ในระดับที่ 1 และไล่ระดับของโหนดด้วยการเพิ่มจำนวนทีละ 1

การแทนที่ทรีในหน่วยความจำหลัก
1.) โหนดแต่ละโหนดเก็บพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกทุกโหนด ซึ่งจะทำให้ฟิลด์มีจำนวนเท่ากัน มีขนาดเท่ากับโหนดที่มีลูกมากที่สุด โหนดที่ไม่มีลูกใส่ค่า Null แล้วให้ลิงค์ฟิลด์เก็บค่าพอยเตอร์ของโหนดลูกตัวถัดไปเรื่อยๆ เช่น ลิงค์ฟิลด์แรกเก็บค่าพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกลำดับแรก แต่การแทนที่ทรีด้วยวิธีนี้เป็นการสิ้นเปลืองเนื้อที่โดยใช่เหตุเนื่องจากว่าโหนดบางโหนดอาจมีโหนดลูกน้อย หรือไม่มีโหนดลูกเลย
2.) แทนทรีด้วยไบนารีทรี จะมีการกำหนดโหนดทุกโหนดให้มีจำนวนลิงค์ฟิลด์เพียงสองลิงค์ฟิลด์ โดยลิงค์ฟิลด์แรกเก็บที่อยู่โหนดลูกคนโต ลิงค์ฟิลด์ที่สองเก็บที่อยู่โหนดพี่น้อง กรณีไม่มีโหนดลูกและโหนดพี่น้องใส่ Null การแทนที่ทรีด้วยวินี้เป็นการประหยัดเนื้อที่ได้มาก
ไบนารีทรีแบบสมบูรณ์นั้นจะมีโหนดทรีย่อยทางด้านซ้ายและขวา ยกเว้นโหนดใบหรือโหนดที่ไม่มีลูก แต่โหนดใบจะต้องอยู่ในระดับเดียวกัน

การแปลงทรีทั่วไปให้เป็นไบนารีทรี มีขั้นตอนดังนี้
1.ให้โหนดแม่ชี้ไปยังโหนดลูกคนโตแล้วตัดความสัมพันธ์ระหว่างโหนดลูกอื่นๆ
2.เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนดพี่น้อง
3.ให้ทรีย่อยทางขวาเอียงลงมา 45 องศา

การท่องไปในไบนารีทรี
เป็นการเยือนทุกๆโหนด อย่างมีระบบแบบแผน สามารถเยือนโหนดได้โหนดละหนึ่งครั้ง วิธีการท่องนั้นอยู่ที่ว่าต้องการลำดับการเยือนอย่างไร โดย
- N อาจเป็นโหนดแม่
- L ทรีย่อยทางซ้าย
- R ทรีย่อยทางขวา

วิธีการท่องไปในทรีมี 6 วิธี แต่นิยมใช้กันมากคือ NLR , LNR , LRN
1.) การท่องไปแบบพรีออร์เดอร์ เป็นการเยือนด้วยวิธี NLR ในลักษณะการเข้าถึงจะเริ่มต้นจากจุดแรกคือ N จากนั้นจึงเข้าไปทรีย่อยด้านซ้ายและเข้าถึงทรีย่อยด้านขวา
2. ) การท่องไปแบบอินออร์เดอร์ เป็นการเยือนด้วยวิธี LNR สำหรับการเข้าถึงแบบอินออร์เดอร์จะดำเนินการเข้าเยี่ยมทรีย่อยด้านซ้ายก่อน จากนั้นจึงเข้าเยี่ยม N และสิ้นสุดการเข้าเยี่ยมที่ทรีย่อยด้านขวา
3. ) การท่องไปแบบโพสออร์เดอร์ เป็นการเยือนด้วยวิธี LRN การประมวลผลของโพสออร์เดอร์ จะเริ่มต้นด้วยทรีย่อยด้านซ้ายจานั้นมาประมวลผลต่อที่ทรีย่อยด้านขวาและสิ้นสุดการประมวลผลที่ N